如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=．

Question

如图，已知正方形ABCD的边长为√(2)，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=___．

Answer 1

过E作EF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴EO=EF，
∵正方形ABCD的边长为√(2)，
∴AC=√(2+2)=2，
∴CO=(1)/(2)AC=1，
∴CF=CO=1，
∴EF=DF=DC-CF=√(2)-1，
∴DE=√(DF2+EF2)=√((√(2)-1)2+(√(2)-1)2)=2-√(2)．
故答案为：2-√(2)．