如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，点D在⊙O上，且AD=CD，如果tanC=33，BC=1．求AD长？

Question

如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，点D在⊙O上，且AD=CD，如果tanC=(√(3))/(3)，BC=1．求AD长？

Answer 1

连接OD．
∵AD=CD，
∴∠A=∠C，
∵tanC=(√(3))/(3)，
∴∠A=∠C=30°，
∴∠ADC=180°-∠C-∠A=180°-30°-30°=120°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠CDO=∠ADC-∠ADO=120°-30°=90°，
在Rt△DOC中，
∵∠C=30°，
∴OD=(1)/(2)OC，
∵OD=OB，
∴OD=DB=BC=1，
∴OC=2，
∴CD=OC•cos30°=2×(√(3))/(2)=√(3)，
∴AD=CD=√(3)．