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四边形ABCD内接于圆o,AB,CD延长线交于点E,角AED的角平分线分别交BC,AD于点F,G,求证:角GFC=角DGF
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四边形ABCD内接于圆o,AB,CD延长线交于点E,角AED的角平分线分别交BC,AD于点F,G,求证:角GFC=角DGF
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答案和解析
证明:
∵AG平分∠AED
∴∠AEG=∠DEG
∵∠GFC=∠BCE+∠DEG(三角形外角等于不相邻两个内角和)
∠DGF=∠A+∠AEG
∠BCE=∠A(圆内接四边形外角等于内对角,即对角互补)
∴∠GFC=∠DGF
∵AG平分∠AED
∴∠AEG=∠DEG
∵∠GFC=∠BCE+∠DEG(三角形外角等于不相邻两个内角和)
∠DGF=∠A+∠AEG
∠BCE=∠A(圆内接四边形外角等于内对角,即对角互补)
∴∠GFC=∠DGF
![](https://www.zaojiaoba.cn/full/0736aac5fe3460f50284919cfd80bf5d8e9ba01c.jpg)
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