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如图,已知四边形中ABCD,AD‖BC,∠BCD的平分线分别交AD,BA的延长线于F,E,且AF=AE,求证：∠B=∠D
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如图,已知四边形中ABCD,AD‖BC,∠BCD的平分线分别交AD,BA的延长线于F,E,且AF=AE,求证：∠B=∠D
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答案和解析
证明：因为 AD//BC,
所以 角AFE=角BCE,
因为 CF平分角BCD,
所以 角DCF=角BCE,
所以 角AFE=角DCF,
因为 AE=AF,
所以 角AFE=角E,
所以 角E=角DCF,
所以 AB//DC,
又因为 AD//BC,
所以 四边形ABCD是平行四边形,
所以 角B=角D.
所以 角AFE=角BCE,
因为 CF平分角BCD,
所以 角DCF=角BCE,
所以 角AFE=角DCF,
因为 AE=AF,
所以 角AFE=角E,
所以 角E=角DCF,
所以 AB//DC,
又因为 AD//BC,
所以 四边形ABCD是平行四边形,
所以 角B=角D.
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