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如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE=CF．求证：AD是△ABC的中线．
题目详情
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE=CF．求证：AD是△ABC的中线．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠F=90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD，
∴BD=CD，
∴AD是△ABC的中线．
BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠F=90°，
在△BED和△CFD中，
|
∴△BED≌△CFD，
∴BD=CD，
∴AD是△ABC的中线．
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