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如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F,且BE=CF.求证:AD是△ABC的中线.
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如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F,且BE=CF.求证:AD是△ABC的中线.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠BED=∠F=90°,
在△BED和△CFD中,
,
∴△BED≌△CFD,
∴BD=CD,
∴AD是△ABC的中线.
∴∠BED=∠F=90°,
在△BED和△CFD中,
|
∴△BED≌△CFD,
∴BD=CD,
∴AD是△ABC的中线.
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