已知角1＝角2,EF垂直AD于P,交BC延长线于M,求证：角M＝（角ACB-角B）的二分之一

Question

已知角1＝角2,EF垂直AD于P,交BC延长线于M,求证：角M＝（角ACB-角B）的二分之一

Answer 1

没图哪来的角1角2? 这个图是我从网上找的,你看对不对
证明：∵∠1=∠2,∠APE=∠APF=90°,AP=AP,
∴△AEP≌△AFP（ASA）,
∠AEP=∠AFP,
又∵∠AEP=∠B+∠M①,∠ACB=∠AFP+∠M②,
∴①+②得,2∠M=∠AEP+∠ACB-∠B-∠AFP=∠ACB-∠B,
∴∠M=1/2（∠ACB-∠B）．
∴2∠M=∠ACB-∠B