已知CB是圆心O的弦,CD是圆心O的直径,点A为CD上延长线上一点,BC=AB,∠CAB=30度一、求证AB是圆心的切线二、若圆心O的半径为2,求BD的长

Question

已知CB是圆心O的弦,CD是圆心O的直径,点A为CD上延长线上一点,BC=AB,∠CAB=30度
一、求证AB是圆心的切线
二、若圆心O的半径为2,求BD的长

Answer 1

1,连接OB,因为BC=AB,所以△ABC是等腰三角形,∠ACB=∠CAB=30°,所以∠ABC=120°.在△OBC中,因为OC,OB是圆的半径,所以△OBC是等腰三角形,∠OBC=∠C=30°,所以∠OBA=∠ABC-∠OBC=90°.所以AB是圆的切线.（经过半径OB的外端,且和半径OB垂直的直线是圆的切线）.
2,因为CD是圆的直径,所以∠CBD=90°,所以△CBD是Rt三角形,因为∠C=30°,CD=4,所以BD=1/2CD=2..