在三角形ABC中,l为BC边的中垂线,D是中垂线上任一点,已知AB=1,AC=2,求向量AD*向量BC=?

Question

在三角形ABC中,l为BC边的中垂线,D是中垂线上任一点,已知AB=1,AC=2,求向量AD*向量BC=?

Answer 1

设BC中点M
向量AE·(向量AB-向量AC)=(AC+CM+ME)·CB=AC·CB+CM·CB+ME·CB
L⊥BC,ME·CB=0)
原式=AC·CB+CM·CB=(AC+CM)·CB=AM)·CB=1/2(AC+AB))·(AB-AC)
=1/2AB²-1/2AC²=1/2*16-1/2=15/2
或者把他特殊化,该题没有对三角形ABC形状进行限定,所以任意三角形是通用的,所以可以把三角形ABC设为直角三角形,做法和一般的三角形差不多,搞定.∠A=90°.特殊到一般的思维方法,.