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已知O为坐标原点,点A的坐标为(4,2),P为线段OA的垂直平分线上一点,若∠OPA为锐角,则点P的横坐标x的取值范围是.
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已知O为坐标原点,点A的坐标为(4,2),P为线段OA的垂直平分线上一点,若∠OPA为锐角,则点P的横坐标x的取值范围是______.
▼优质解答
答案和解析
因为O为坐标原点,点A的坐标为(4,2)AO的中点E(2,1)
所以:LOA:y=
x
LPE:y-1=-2(x-2),即y=-2x+5.
设P(x,-2x+5).
若∠OPA为锐角,则
•
=(x,-2x+5)•(x-4,-2x+3)>0⇒x2-4x+3>0⇒x>3或x<-1.
故答案为:(-∞,-1)∪(3,+∞).
所以:LOA:y=
1 |
2 |
LPE:y-1=-2(x-2),即y=-2x+5.
设P(x,-2x+5).
若∠OPA为锐角,则
OP |
AP |
故答案为:(-∞,-1)∪(3,+∞).
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