如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．请解答以下两个问题．（1）试判断四边形BDFG

Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．请解答以下两个问题．

（1）试判断四边形BDFG是什么特殊的平行四边形？请说明理由．
（2）如果AF=8，CF=6，求四边形BDFG的面积．

Answer 1

（1）四边形BDFG是菱形．
理由：∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CE⊥BD，
∴CE⊥AG，
又∵BD为AC的中线，
∴BD=DF=(1)/(2)AC，
∴四边形BDFG是菱形，
（2）过点B作BH⊥AG于点H，
∵AF=8，CF=6，CF⊥AG，
∴AC=√(CF2+AF2)=10，
∴DF=(1)/(2)AC=5，
∵四边形BDFG是菱形，
∴BD=GF=DF=5，
∴BH=(1)/(2)CF=3，
∴S_菱形BDFG=GF•BH=15．