已知命题p：∃x0∈R，tanx0=3；命题q：∀x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p且q”是命题．（填“真”或“假”）

Question

已知命题p：∃x ₀ ∈R，tan x ₀ =

3

；命题q：∀x∈R，x ² -x+1＞0，则命题“p且q”是______命题．（填“真”或“假”）

Answer 1

当x ₀ = (π)/(3) 时，tan x ₀ =

3

，
∴命题p为真命题；
x ² -x+1=（x- (1)/(2) ） ² + (3)/(4) ＞0恒成立，
∴命题q为真命题，
∴“p且q”为真命题．
故答案为：真