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如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)在不添加辅助线的情况下,请你补充一个条件,使得四边形AECF是菱形,并给予证明
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如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)在不添加辅助线的情况下,请你补充一个条件,使得四边形AECF是菱形,并给予证明.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)在不添加辅助线的情况下,请你补充一个条件,使得四边形AECF是菱形,并给予证明.
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB ∥ CD.(1分)
∴∠ABE=∠CDF.
又∵BE=DF,(3分)
∴△ABE≌△CDF.(4分)
(2)补充的条件是:AC⊥BD.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,
∴0E=0F.
∴四边形AECF是平行四边形.(5分)
又∵AC⊥BD,
∴四边形AECF是菱形.(6分)
(其他解法参照给分)
∴AB=CD,AB ∥ CD.(1分)
∴∠ABE=∠CDF.
又∵BE=DF,(3分)
∴△ABE≌△CDF.(4分)
(2)补充的条件是:AC⊥BD.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,
∴0E=0F.
∴四边形AECF是平行四边形.(5分)
又∵AC⊥BD,
∴四边形AECF是菱形.(6分)
(其他解法参照给分)
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