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在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内一点,PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数这个得做辅助线
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在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内一点,PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数
这个得做辅助线
这个得做辅助线
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答案和解析
以C点为顶点旋转三角形ACB90度,使A与B重合,P点到P’连结PP’
则P’C=PC=2,P’B=PA=3
角PCP’=90度,所以三角形PCP’是等腰直角三角形,即：角CPP’=45度
PP’=2根2
在三角形PP’B中,(PP')^2+(PB)^2=(P'B)^2
所以三角形PP’B也是直角三角形,角P’PB=90度
角BPC=角BPP’+角CPP’=90+45=135度
则P’C=PC=2,P’B=PA=3
角PCP’=90度,所以三角形PCP’是等腰直角三角形,即：角CPP’=45度
PP’=2根2
在三角形PP’B中,(PP')^2+(PB)^2=(P'B)^2
所以三角形PP’B也是直角三角形,角P’PB=90度
角BPC=角BPP’+角CPP’=90+45=135度
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