写出角平分线的性质定理及其逆定理

Question

写出角平分线的性质定理及其逆定理

Answer 1

角平分线的性质定理及其逆定理
一、\x05两个定理的联系与区别
定理1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
定理2：在角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
不难发现,定理1的条件是定理2的结论,同时它的结论又是定理2的条件,它们互为逆定理.定理1说明了角平分线上点的纯粹性,即：只要是角平分线上的点,它到此角两边一定等距离,而无一例外；定理2反映了角平分线的完备性,即只要是到角两边距离相等的点,都一定在角平分线上,而绝不会漏掉一个.在实际应用中,前者用来证明线段相等,后者用来证明角相等或证明点在一个角的平分线上.用数学语言可表示如下：
（1）∵OC平分∠AOB,点P在射线OC上,PD⊥OA于D,
PE⊥OB于E
∴PD=PE（定理1）
（2）∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE
∴OC平分∠AOB（定理2）