已知y=ax2+bx+c（a＜0），图象过点（-1，0），对称轴为x=2，有下列结论：（1）4a+b=0；（2）c+9a＞3b；（3）8a+7b+2c＜0．正确结论有几个？

Question

已知y=ax ² +bx+c（a＜0），图象过点（-1，0），对称轴为x=2，有下列结论：
（1）4a+b=0；（2）c+9a＞3b；（3）8a+7b+2c＜0． 
正确结论有几个？

Answer 1

考点：
二次函数图象与系数的关系
专题：

分析：
（1）利用抛物线的对称轴即可判定；（2）把x=-3时代入即可判定；（3）由抛物线与x的交点为（-1，0），可得a-b+c=0，由b=-4a，可得c=-5a，化简8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，由a＜0，即可得8a+7b+2c＞0．

（1）∵抛物线的对称轴为x=-b2a=2，∴b=-4a，即4a+b=0，所以①正确．（2）∵当x=-3时，y＜0，∴9a-3b+c＜0，即c+9a＜3b．∴②错误．（3）∵抛物线与x的交点为（-1，0），∴a-b+c=0，∵b=-4a，a+4a+c=0，即c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0． ∴③错误．所以正确的有1个．
点评：
本题主要考查了二次函数图象与系数关系，解题的关键是利用对称轴求出a，b的关系．