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在正方体的12条面对角线和4条体对角线中随机选取两条对角线，则这两条对角线构成异面直线的概率为（）A.15B.14C.715D.920
题目详情
在正方体的12条面对角线和4条体对角线中随机选取两条对角线，则这两条对角线构成异面直线的概率为（ ）
A. 1 5
B. 1 4
C. 7 15
D. 9 20
▼优质解答
答案和解析
正方体的12条面对角线中每一条对角线都有5条和它是异面直线，共有12×5对异面，在这里每一条都重复两次，
故两条面对角线异面的有（5×12）÷2=30对，
任何一条面对角线都与其中的2条体对角线是异面直线，故有12×2=24对，
任何4条体对角线中都不是异面直线，
故这两条对角线构成异面直线共有30+24=54对，
从16条对角线任取2条，共有C162=120对，
故这两条对角线构成异面直线的概率为
=
，
故选：D．
故两条面对角线异面的有（5×12）÷2=30对，
任何一条面对角线都与其中的2条体对角线是异面直线，故有12×2=24对，
任何4条体对角线中都不是异面直线，
故这两条对角线构成异面直线共有30+24=54对，
从16条对角线任取2条，共有C162=120对，
故这两条对角线构成异面直线的概率为
| 54 |
| 120 |
| 9 |
| 20 |
故选：D．
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