已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD．（1）求证：BC=CD；（2）若∠A=60°，将线段BC绕着点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接DE，在图中补全图形，并证明四边形BCDE是菱形．

Question

已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD．

（1）求证：BC=CD；
（2）若∠A=60°，将线段BC绕着点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接DE，在图中补全图形，并证明四边形BCDE是菱形．

Answer 1

（1）连接AC，

∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴△ABC和△ADC均为直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，

AB=AD

AC=AC

，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴BC=CD．

（2）补全图如图所示．

由旋转得BE=BC，∠CBE=60°，
∴BE=CD，
∵∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠BCD=120°，
∴∠CBE+∠BCD=180°，
∴BE∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，
又∵BE=CD，
∴四边形BCDE是菱形．