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如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点M,点F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,点E是BC的中点,若点P以1cm/秒的速度从点A出发,沿AD向点F运动;点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发,沿CB向点B
题目详情
如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点M,点F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,点E是BC的中点,若点P以1cm/秒的速度从点A出发,沿AD向点F运动;点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P运动到F点时停止运动,点Q也同时停止运动.当点P运动___秒时,以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵∠FBM=∠CBM,
∴∠FBD=∠FDB,
∴FB=FD=12cm,
∵AF=6cm,
∴AD=18cm,
∵点E是BC的中点,
∴CE=
BC=
AD=9cm,
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,则PF=EQ即可,
设当点P运动t秒时,点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,
根据题意得:6-t=9-2t或6-t=2t-9,
解得:t=3或t=5.
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵∠FBM=∠CBM,
∴∠FBD=∠FDB,
∴FB=FD=12cm,
∵AF=6cm,
∴AD=18cm,
∵点E是BC的中点,
∴CE=
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要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,则PF=EQ即可,
设当点P运动t秒时,点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,
根据题意得:6-t=9-2t或6-t=2t-9,
解得:t=3或t=5.
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