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(1)如图1,已知△ABC中,以B、C为圆心,以大于12BC长为半径画弧相交于M、N两点,连接MN交BC于点D,则线段BD与CD的数量关系为.(2)在(1)的基础上,取AB的中点E,
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(1)如图1,已知△ABC中,以B、C为圆心,以大于
BC长为半径画弧相交于M、N两点,连接MN交BC于点D,则线段BD与CD的数量关系为___.
(2)在(1)的基础上,取AB的中点E,连接DE并延长到F,使EF=DE,连接AF、BF、AD,得到图2.
①求证:四边形AFDC是平行四边形.
②当∠BAC=90°时,求证:AF=AD.
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(2)在(1)的基础上,取AB的中点E,连接DE并延长到F,使EF=DE,连接AF、BF、AD,得到图2.
①求证:四边形AFDC是平行四边形.
②当∠BAC=90°时,求证:AF=AD.
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▼优质解答
答案和解析
(1) 如图1中,
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∵MN垂直平分BC,
∴BD=CD,
故答案为BD=CD.
(2)如图2中,
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证明:①∵E为AB的中点,∴AE=BE.
又∵DE=EF,
∴四边形AFBD是平行四边形.
∴AF∥BD,AF=BD.
由(1)得:BD=DC,
∴AF∥DC,AF=DC.
∴四边形AFDC是平行四边形.
②∵∠BAC=90°,BD=DC,
∴AD=
BC=DC.
由①可得:AF=DC,
∴AF=AD.
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∵MN垂直平分BC,
∴BD=CD,
故答案为BD=CD.
(2)如图2中,
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证明:①∵E为AB的中点,∴AE=BE.
又∵DE=EF,
∴四边形AFBD是平行四边形.
∴AF∥BD,AF=BD.
由(1)得:BD=DC,
∴AF∥DC,AF=DC.
∴四边形AFDC是平行四边形.
②∵∠BAC=90°,BD=DC,
∴AD=
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由①可得:AF=DC,
∴AF=AD.
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