1.已知：梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,DE⊥AB于点E,若AC⊥BD于点G.求证：DE=1/2（AB+CD）2.已知：梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形中位线,∠DBC=30°.求证：AC=MN

Question

1.已知：梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,DE⊥AB于点E,若AC⊥BD于点G.求证：DE=1/2（AB+CD）
2.已知：梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形中位线,∠DBC=30°.求证：AC=MN

Answer 1

1.画MN‖DE,切MN经过点G,交DC与N叫AB与M
因为AB‖CD,AD=BC
所以梯形ABCD为等腰梯形
因为AC⊥BD于点G
所以三角形DGC和三角形AGB都是等腰三角形
所以2GN=DC 2GM=AB
所以2MN=2DE=AB+CD
2.以为AD‖BC
所以,∠DBC=∠ADB=30°
因为对角线AC与BD垂直相交于O
所以2BO=BC 2AO=AD BC=AD
所以2AC=AD+BC=2MN