四面体ABCD中,AB、AC、AD两两垂直,AE垂直平面BCD,连接BE交CD于F,为什么AF垂直CD?

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答案和解析

因为AB垂直于AC,且垂直于AD,故AB垂直于平面ACD,故AB垂直于CD(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)
又AE垂直于平面BCD,故同理,AE垂直于CD,
即CD垂直于AB,及AE,故CD垂直于平面ABE,或平面ABF(垂直于平面上的相交直线,就垂直于这平面)
故CD垂直于AF.是(理由同上)

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