已知△ADC与△CBE为等边三角形求证DM*BN=DN*MC运用三角形相似

Question

已知△ADC与△CBE为等边三角形 求证DM*BN=DN*MC
运用三角形相似

Answer 1

∵ΔACD、ΔBCE都是等边三角形,
∴CA=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACE=∠DCB=120°,
∴ΔCAE≌ΔCDB,
∴∠CEM=∠CBN,
∵∠MCE=∠NCB=60°,CE=CB,
∴ΔCEM≌ΔCBN,∴CM=CN,
连接MN,∵∠MCN=60°,
∴ΔCMN是等边三角形,∴∠MNC=60°=∠ECB,
∴MN∥BC,
∴DM/MC=DN/BN(平行线分线段成比例),
∴DM*BN=DN*MC.
希望对你有所帮助