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如图,在正△ABC中,D为AC上一点,E为AB上一点,BD,CE交于P,若四边形ADPE与△BPC面积相等,则∠BPE的度数为()A.60°B.45°C.75°D.50°
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如图,在正△ABC中,D为AC上一点,E为AB上一点,BD,CE交于P,若四边形ADPE与△BPC面积相等,则∠BPE的度数为( )
A. 60°
B. 45°
C. 75°
D. 50°
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4034970a304e251ffcfa9a4ea486c9177f3e5372.jpg)
B. 45°
C. 75°
D. 50°
▼优质解答
答案和解析
作EN⊥AC,DM⊥BC,垂足为N、M,
∵四边形ADPE与△BPC面积相等,
∴它们都加上△PDC的面积也相等.即△AEC与△CDB面积相等,
∴
×EN×AC=
×DM×BC,AC=BC,
∴EN=DM,∴△AEN≌△CDM,
∴AE=DC,
∵在正△ABC中,AC=BC,∠A=∠BCD,可得△AEC≌△CDB,
∴∠ACP=∠DBC,
∴∠BPE=∠DBC+∠ECB=∠ACP+∠ECB=60°,
故选A.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7e3e6709c93d70cf4af7d4bbfbdcd100baa12b72.jpg)
∵四边形ADPE与△BPC面积相等,
∴它们都加上△PDC的面积也相等.即△AEC与△CDB面积相等,
∴
1 |
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∴EN=DM,∴△AEN≌△CDM,
∴AE=DC,
∵在正△ABC中,AC=BC,∠A=∠BCD,可得△AEC≌△CDB,
∴∠ACP=∠DBC,
∴∠BPE=∠DBC+∠ECB=∠ACP+∠ECB=60°,
故选A.
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