(本题满分50分)如图,在△中,∥,△的内切圆与切于点,△的边上的旁切圆切于点,点是与的交点,求证、、三点共线.
(本题满分50分)如图,在△ 中, ∥ ,△ 的内切圆与 切于点 ,△ 的 边上的旁切圆切 于点 ,点 是 与 的交点,求证 、 、 三点共线.
解析:
设 与 交于点 .
因为 ∥ ,所以 , .
故只需证明
,或 . ……10分
如图 设 、 分别为三角形的内切圆与旁切圆的圆心,
、 、 、 为切点,则
, ,
, .…30分
又 ∽ ,
故可设 ,
则
故结论成立. …………50分
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