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边长为2的正三角形ABC内有一点P,他到三边的距离分别是PD,PE,PF,则PD^2+PE^2+PF^2是否存在最小值?这个最小值是?
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边长为2的正三角形ABC内有一点P,他到三边的距离分别是PD,PE,PF,则PD^2+PE^2+PF^2是否存在最小值?这个最小值是?
▼优质解答
答案和解析
就是存在这个最小值,
正三角形ABC内比较特殊的点就是正中间的那个点.（高的交点）
答：
（1）存在最小值
（2）点P是垂心（高的交点）
①因为是正三角形,PD=PE=PF.
②正三角形的面积刚好拆成以PD、PE、PF为高的三个三角形的面积.
3*（1/2）*2*x=（1/2）*2*2sin60°
求得x=（根号3）/3
x的平方=1/3
③所以PD^2+PE^2+PF^2存在的最小值为1
正三角形ABC内比较特殊的点就是正中间的那个点.（高的交点）
答：
（1）存在最小值
（2）点P是垂心（高的交点）
①因为是正三角形,PD=PE=PF.
②正三角形的面积刚好拆成以PD、PE、PF为高的三个三角形的面积.
3*（1/2）*2*x=（1/2）*2*2sin60°
求得x=（根号3）/3
x的平方=1/3
③所以PD^2+PE^2+PF^2存在的最小值为1
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