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(本大题满分12分)如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点,,P在平面ABC内的射影为BF的中点O。(Ⅰ)证明⊥;(Ⅱ)求面与面所成二面角的大小。
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(本大题满分12分)如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点, ,P在平面ABC内的射影为BF的中点O。 (Ⅰ)证明 ⊥ ; (Ⅱ)求面 与面 所成二面角的大小。 |
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答案和解析
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(Ⅰ)在正六边形ABCDEF中, 为等腰三角形, ∵P在平面ABC内的射影为O,∴PO⊥平面ABF,∴AO为PA在平面ABF内的射影; ∵O为BF中点,∴AO⊥BF,∴PA⊥BF。 (Ⅱ)∵PO⊥平面ABF,∴平面PBF⊥平面ABC;而O为BF中点,ABCDEF是正六边形 , ∴A、O、D共线,且直线AD⊥BF,则AD⊥平面PBF; 又∵正六边形ABCDEF的边长为1, ∴ , , 。 过O在平面POB内作OH⊥PB于H,连AH、DH,则AH⊥PB,DH⊥PB, 所以 为所求二面角平面角。 在 中,OH= , = 。 在 中, ; 而 |
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