在离地某一高度的同一位置处,有A、B两个小球,A球以3m/s的速度水平向左抛出,同时B球以4m/s的速度水平向右抛出,试求当两个小球的速度方向垂直时,它们之间的距离为多大要过程

Question

在离地某一高度的同一位置处,有A、B两个小球,
A球以3m/s的速度水平向左抛出,同时B球以4m/s的速度水平向右抛出,试求当两个小球的速度方向垂直时,它们之间的距离为多大
要过程

Answer 1

答案 14√3/g
解法一
A,B 在竖直方向上速度始终相等,设某时刻t A,B速度方向垂直
A的速度为VA,B的速度为VB.竖直方向速度为gt,VA可分解为水平分量和竖直分量 分别是 3,gt VB也可分解为水平分量和竖直分量 分别是 4,gt 于是
（VA）²=3²+（gt）²
（VB）²=4²+（gt）²
A,B间相对速度为常量7m/s
作出t时刻A,B的速度矢量图（注意 不会作此图就不能理解这种方法）
可以得如下等式
（VA）²+（VB）²=7²
即3²+（gt）²+4²+（gt）²=7²
求得t=2√3/g
所求的距离d=7xt=14√3/g
解法二
为方便数学计算 现假定g的方向为竖直向上 不影响计算结果
以时间t为参数 可列出A的轨迹参数方程
XA=-3t YA=½gt²
消去t YA=½g（XA）²/9 ①
对B
XB=4t YB=½gt²
消去t
YB=½g（XB）²/16 ②
由①得
（YA）′=g(XA)/9
由②得
（YB）′=g(XB)/16
当（YA）′*（YB）′=-1 时A,B速度方向垂直
即g²（XA）*（XB）/16*9=-1 ③
又
（XA）/（XB）=3/4 ④
由③,④解得
（XA）=6√3/g
（XB）=8√3/g
故所求为（XA）+（XB）=14√3/g