以三角形的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,B为EG的中点,HA交BC于M,证明：AM⊥BC如图

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以三角形的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,B为EG的中点,HA交BC于M,证明：AM⊥BC
如图

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答案和解析

设AB＝a（向量）,BC＝a',AC＝b.CF＝b'.则a·b'＝a'·b（向量数积）,a·a'＝b·b'＝0EG＝b'-a'.HA＝HG+GA＝（b'-a'）/2-b'＝（-1/2）（a'+b'）BC＝b-a, HA·BC＝（-1/2）（a'+b'）·（b-a）＝（-1/2）（a'·b-a·b'）...

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