两个同心圆，PA切小圆于点A，PB切大圆于B，PA=3cm，PB=2cm，则两圆所围成的圆环面积是（）A．1cm2B．5cm2C．πcm2D．5πcm2

Question

两个同心圆，PA切小圆于点A，PB切大圆于B，PA=3cm，PB=2cm，则两圆所围成的圆环面积是（　　）

A．1cm²
B．5cm²
C．πcm²
D．5πcm²

Answer 1

连接OP、OA、OB，设OA=r，OB=R，
则圆环的面积是πR²-πr²=π（R²-r²），
∵两个同心圆，PA切小圆于点A，PB切大圆于B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
由勾股定理得：OP²=OA²+PA²=OB²+PB²，
∴3²+r²=R²+2²，
∴R²-r²=5，
∴圆环的面积是πR²-πr²=π（R²-r²）=5π（cm²），
故选D．