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两个同心圆，PA切小圆于点A，PB切大圆于B，PA=3cm，PB=2cm，则两圆所围成的圆环面积是（）A．1cm2B．5cm2C．πcm2D．5πcm2
题目详情
两个同心圆，PA切小圆于点A，PB切大圆于B，PA=3cm，PB=2cm，则两圆所围成的圆环面积是（ ）A．1cm2
B．5cm2
C．πcm2
D．5πcm2
▼优质解答
答案和解析
连接OP、OA、OB，设OA=r，OB=R，
则圆环的面积是πR2-πr2=π（R2-r2），
∵两个同心圆，PA切小圆于点A，PB切大圆于B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
由勾股定理得：OP2=OA2+PA2=OB2+PB2，
∴32+r2=R2+22，
∴R2-r2=5，
∴圆环的面积是πR2-πr2=π（R2-r2）=5π（cm2），
故选D．
连接OP、OA、OB，设OA=r，OB=R，
则圆环的面积是πR2-πr2=π（R2-r2），
∵两个同心圆，PA切小圆于点A，PB切大圆于B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
由勾股定理得：OP2=OA2+PA2=OB2+PB2，
∴32+r2=R2+22，
∴R2-r2=5，
∴圆环的面积是πR2-πr2=π（R2-r2）=5π（cm2），
故选D．
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