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两个同心圆,PA切小圆于点A,PB切大圆于B,PA=3cm,PB=2cm,则两圆所围成的圆环面积是()A.1cm2B.5cm2C.πcm2D.5πcm2
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0df3d7ca7bcb0a46bafc46ba6863f6246a60af53.jpg)
A.1cm2
B.5cm2
C.πcm2
D.5πcm2
▼优质解答
答案和解析
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac345982b2b7d0a27917c91ec8ef76094a369a53.jpg)
连接OP、OA、OB,设OA=r,OB=R,
则圆环的面积是πR2-πr2=π(R2-r2),
∵两个同心圆,PA切小圆于点A,PB切大圆于B,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
由勾股定理得:OP2=OA2+PA2=OB2+PB2,
∴32+r2=R2+22,
∴R2-r2=5,
∴圆环的面积是πR2-πr2=π(R2-r2)=5π(cm2),
故选D.
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连接OP、OA、OB,设OA=r,OB=R,
则圆环的面积是πR2-πr2=π(R2-r2),
∵两个同心圆,PA切小圆于点A,PB切大圆于B,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
由勾股定理得:OP2=OA2+PA2=OB2+PB2,
∴32+r2=R2+22,
∴R2-r2=5,
∴圆环的面积是πR2-πr2=π(R2-r2)=5π(cm2),
故选D.
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