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如图,以点O为圆心的两个同心圆中,弦AB=CD,AB切小圆于点E,求证:CD是小圆的切线.
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如图,以点O为圆心的两个同心圆中,弦AB=CD,AB切小圆于点E,求证:CD是小圆的切线.
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答案和解析
证明:如右图所示,连结OE,过O作OF⊥CD于F.
∵AB与小 O切于点E,
∴OE⊥AB,
∵AB=CD,
∴OE=OF(同圆等弦的弦心距相等),
∴CD与小 O相切.
∵AB与小 O切于点E,
∴OE⊥AB,
∵AB=CD,
∴OE=OF(同圆等弦的弦心距相等),
∴CD与小 O相切.
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