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平面上若一个三角形的周长为L，其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S=12LR，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V=．
题目详情
平面上若一个三角形的周长为L，其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S=
LR，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V=___．
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▼优质解答
答案和解析
设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和S．
所以该四面体的体积为
SR，
故答案为：
SR．
所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和S．
所以该四面体的体积为
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故答案为：
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