已知△ABC三条边的长度分别为3，5，7，则△ABC的外接圆半径是733733．

Question

已知△ABC三条边的长度分别为3，5，7，则△ABC的外接圆半径是

(7√(3))/(3)

(7√(3))/(3)

．

Answer 1

不妨设，AB=3，AC=5，BC=7，过A作AD⊥BC于D，作直径AE，连接CE，
则∠ADB=∠ACE=90°，
∵AD²=AC²-CD²=AB²-BD²，
∴5²-（7-BD）²=3²-BD²，
解得：BD=(33)/(14)，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=√(AB2−BD2)=(15√(3))/(14)，
∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，
∴△BDA∽△ECA，
∴(AB)/(AE)＝(AD)/(AC)，
∴AE=(AB×AC)/(AD)=(3×5)/((15√(3))/(14))=(14√(3))/(3)，


即半径为：(7√(3))/(3)．
故答案为：(7√(3))/(3)．