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如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC,交BC于点E,点D在AB上,DE⊥AE,⊙O是Rt△ADE的外接圆,且交AC于点G.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若AC+GC=5,求直径AD的值.
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如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC,交BC于点E,点D在AB上,DE⊥AE,⊙O是Rt△ADE的外接圆,且交AC于点G.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bd315c6034a85edf3c9022924a540923dd547567.jpg)
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AC+GC=5,求直径AD的值.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bd315c6034a85edf3c9022924a540923dd547567.jpg)
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AC+GC=5,求直径AD的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接OE,∵OA=OE,∴∠1=∠3,∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴OE∥AC,∴∠OEB=∠C=90°,则BC为圆O的切线;(2)过E作EF⊥AB于点F,连接EG,在△ACE和△AFE中,∠2=∠1∠C=∠AFE=90°AE=AE...
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