在锐角△ABC中，角B所对的边长b=10，△ABC的面积为10，外接圆半径R=13，则△ABC的周长为．

Question

在锐角△ABC中，角B所对的边长b=10，△ABC的面积为10，外接圆半径R=13，则△ABC的周长为______．

Answer 1

由正弦定理得：(b)/(sinB)=2R，又b=10，R=13，
解得sinB=(5)/(13)，由△ABC为锐角三角形，得到cosB=(12)/(13)，
∵△ABC的面积为10，∴(1)/(2)acsinB=10，解得ac=52①，
则cosB=(12)/(13)=(a2+c2−b2)/(2ac)=(a2+c2−102)/(2×52)，化简得：a²+c²=196②，
联立①②得：（a+c）²=a²+c²+2ac=104+196=300，
解得a+c=10√(3)，
则△ABC的周长为10+10√(3)．
故答案为10+10√(3)．