1.△ABC中,已知角A=30°,cosB=2sinB-(根号3)sinC(1)求证：△ABC是等腰三角形（2）设D是△ABC外接圆直径BE与AC的交点.且AB=2,求AD/CD的值

Question

1.△ABC中,已知角A=30°,cosB=2sinB-(根号3)sinC
(1)求证：△ABC是等腰三角形
（2）设D是△ABC外接圆直径BE与AC的交点.且AB=2,求AD/CD的值

Answer 1

（1）以下用m表示(根号3)
cosB=2sinB-m*sinC
2sinB-cosB=m*sin(B+30°)
=m*(m/2*sinB+1/2*cosB)
=3/2*sinB+m/2*cosB
tanB=m+2;这里你既可以直接得出B=75°,也可以通过算出sinB,cosB的值来算出sinC,从而得到B=C
（2）AB=AC=2,EBC=60°,C=75°,BDC=45°
由正弦定理 BC/sinBDC=CD/sinDBC
BC=2AB*cos75°
可得CD=3-m
则AD=m+1
AD/CD=(m+1)/(3-m)