高三复习题（外接圆的方程）,已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y^2=2x上,其中O为坐标原点,则三角形OAB的外接圆的方程是什么?

Question

高三复习题（外接圆的方程）,
已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y^2=2x上,其中O为坐标原点,则三角形OAB的外接圆的方程是什么?

Answer 1

正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y^2=2x上,其中O为坐标原点, 则三角形OAB的外接圆的圆心在x轴正半轴上,设三角形OAB的外接圆的方程是（x-a）²+y²=a²
将y^2=2x代入（x-a）²+y²=a² 得：x(x-2a+2)=0
x=0 即O点横坐标
x=2a-2 即AB点横坐标,又因为三角形OAB为正三角形,
故：纵坐标y = ±√3 x/3 = ±√3 (2a-2)/3
代入y^2=2x 有：(2a-2)²/3=2*(2a-2)
得： a=4
所以：三角形OAB的外接圆的方程是（x-4）²+y²=16
祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)