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⊙O的直径为10cm，弦AB的弦心距为3cm，则以弦AB为一边的⊙O内接矩形的周长为cm．
题目详情
⊙O的直径为10cm，弦AB的弦心距为3cm，则以弦AB为一边的⊙O内接矩形的周长为______cm．
▼优质解答
答案和解析
如图，
∵⊙O的直径为10 cm，弦AB的弦心距为3cm，
∴连接OA，OA=5cm，
在Rt△AOG中，
∵OA=5cm，OG=3cm，
∴AG=
=
=4．
∴AB=2AG=2×4=8cm．
连接BC，则BC=10cm，
在Rt△ABC中，
∵BC=10cm，AB=8cm．
∴AC=
=
=6．
∴以弦AB为一边的⊙O内接矩形的周长为2AC+2AB=2×6+2×8=28cm．
故答案为：28．．
如图，∵⊙O的直径为10 cm，弦AB的弦心距为3cm，
∴连接OA，OA=5cm，
在Rt△AOG中，
∵OA=5cm，OG=3cm，
∴AG=
| OA2−OG2 |
| 52−32 |
∴AB=2AG=2×4=8cm．
连接BC，则BC=10cm，
在Rt△ABC中，
∵BC=10cm，AB=8cm．
∴AC=
| BC2−AB2 |
| 102−82 |
∴以弦AB为一边的⊙O内接矩形的周长为2AC+2AB=2×6+2×8=28cm．
故答案为：28．．
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