已知过A（0，1），B（1，2）的圆C的圆心在第一象限，且弧AB对的圆周角为π4．（1）求圆C的方程；（2）若D（2，-1），求∠ADB的角平线的方程．

Question

已知过A（0，1），B（1，2）的圆C的圆心在第一象限，且弧AB对的圆周角为 (π)/(4) ．
（1）求圆C的方程；    
（2）若D（2，-1），求∠ADB的角平线的方程．

Answer 1

（1）∵弧AB对的圆周角为 (π)/(4) ．
∴ ∠ACB=(π)/(2)
设C（a，b），则

AC

=(a，b-1)，

BC

=(a-1，b-2)
∴

AC

•

BC

=0

|

AC

|=|

BC

|

∴

a(a-1)+(b-1)(b-2)=0

a 2 + (b-1) 2

=

(a-1) 2 + (b-2) 2

∴

a=1

b=1

或

a=0

b=2

∴圆的半径为1
∵圆C的圆心在第一象限
∴圆C的方程为（x-1） ² +（y-1） ² =1；
（2）设∠ADB的角平线所在直线的斜率为k
∵k _BD =-3，k _AD =-1
∴ (-1-k)/(1+(-1)×k) =(k+3)/(1+(-3)×k)
∴k ² +k-1=0
∵k＜0
∴ k=(-1-5)/(2)
∴∠ADB的角平线的方程为 y+1=(-1-5)/(2) (x-2)
即 (-1-5)/(2) x-y+

5

=0
即 2x+(

5

-1)y+

5

-5=0