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（2009•抚顺）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．23B．26C．3D．6
题目详情
（2009•抚顺）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）A．2
| 3 |
B．2
| 6 |
C．3
D．
| 6 |
▼优质解答
答案和解析
设BE与AC交于点F（P′），连接BD，
∵点B与D关于AC对称，
∴P′D=P′B，
∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2
．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2
．
故所求最小值为2
．
故选：A．
设BE与AC交于点F（P′），连接BD，∵点B与D关于AC对称，
∴P′D=P′B，
∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2
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又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2
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故所求最小值为2
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故选：A．
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