求圆C1:x²+y²–10x–10y=0与圆C2:x²+y²–6x+2y–40=0的公共弦长.

Question

求圆C1:x²+y²–10x–10y=0与圆C2:x²+y²–6x+2y–40=0的公共弦长.

Answer 1

若D1=2,D2=-4
圆C1:x +y +2x+8y-8=0 --------①
圆C2:x +y -4x-4y-2=0 --------②
①-②：
得 6x+12y-6=0
即 x+2y-1=0 （#）
∵①,②的公共点都满足（#）式
且（#）表示直线
∴（#）式即圆C1,C2的公共弦为L1的方程
∵P（-3,m）是直线L1上的一点
∴-3+2m-1=0 ∴m=2
∴P（-3,2）
又圆C1:(x+1) +(y+4) =25,圆C2:(x-2) +(y-2) =10
∴C1(-1,-4),r1=5,C2(2,2),r2=√10
∵PA,PB分别是圆C1,C2的切线
∴|PA| =|PC1| -r1 =(-3+1) +(2+4) -25=15
|PB| =|PC2| -r2 =(-3-2) +(2-2) -10=15
∴|PA| =|PB|
∴|PA|=|PB|