已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0（1）求两个圆公共弦所在的直线方程；（2）求两个圆公共弦的长．

Question

已知圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圆C₂：x²+y²-4x-4y-2=0
（1）求两个圆公共弦所在的直线方程；
（2）求两个圆公共弦的长．

Answer 1

（1）∵圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圆C₂：x²+y²-4x-4y-2=0，
∴两圆相减，得圆C₁和圆C₂公共弦所在直线方程为：x+2y-1=0；
（2）圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0的圆心C₁（-1，-4），半径r=5，
圆心C₁（-1，-4）到直线x+2y-1=0的距离d=(|−1−8−1|)/(√(1+4))=2√(5)，
∴公共弦长|AB|=2√(25−20)=2√(5)．