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用反证法证明：已知a、b、c∈（0,1）,求证：（1-a）*b；（1-b）*c；（1-c）*a不能同时大于1/4.用反证法证明：若a、b、c均为实数，且a=x²-2y+П/2，b=y²-2z+П/3，c=z²-2x+П/6。求证：a、b
题目详情
用反证法证明：
已知a、b、c∈（0,1）,求证：（1-a）*b ；（1-b）*c ；（1-c）*a 不能同时大于1/4 .
用反证法证明：若a、b、c均为实数，且a=x²-2y+П/2，b=y²-2z+П/3，c=z²-2x+П/6。
求证：a、b、c中至少有一个大于0.
题中“*”代表乘号，“/”代表分号，“П”代表圆周率pai
已知a、b、c∈（0,1）,求证：（1-a）*b ；（1-b）*c ；（1-c）*a 不能同时大于1/4 .
用反证法证明：若a、b、c均为实数，且a=x²-2y+П/2，b=y²-2z+П/3，c=z²-2x+П/6。
求证：a、b、c中至少有一个大于0.
题中“*”代表乘号，“/”代表分号，“П”代表圆周率pai
▼优质解答
答案和解析
若全大于1/4,（1-a)*b>1/4;(1-b)*c>1/4
(1-c)>1/4.则(1-a)*b(1-b)*c(1-c)*a>1/64...1
又(1-a)*a小于等于[（1-a+a)/2]^2=1/4
同理（1-b)*b不大于1/4,(1-c)*c不大于1/4
即证（1-a)b(1-b)c(1-c)a不大于1/64
与1式矛盾
(1-c)>1/4.则(1-a)*b(1-b)*c(1-c)*a>1/64...1
又(1-a)*a小于等于[（1-a+a)/2]^2=1/4
同理（1-b)*b不大于1/4,(1-c)*c不大于1/4
即证（1-a)b(1-b)c(1-c)a不大于1/64
与1式矛盾
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