要答完整哦例如:因为`````所以``````````````用反证法证明:一个多边形最多有三个内角是锐角.

Question

要答完整哦
例如:因为`````
所以`````
`````````
用反证法证明:一个多边形最多有三个内角是锐角.

Answer 1

思路1 用反证法.
证法1 假设n边形至少有4个锐角,取出4个锐角之后剩下的角记为A1,A2,A3,.A(N-4)则有(N-2)*180小于(A1+A2+A3+.AN-4)*180
,
得 A1+A2+A3+.AN-4大于,(N-4)*180
那么A1 A2,A3...AN-4,中至少有一个大于180,而这与A1,A2,A3.AN-4中的每一个都小于180矛盾.
所以,n边形的内角中,最多有3个锐角.
思路2 转化为证明它的等价命题：n边形的外角中,最多有3个钝角.
证法2 因为n边形的外角和是,所以这n个外角中最多有3个钝角.（若有4个或4个以上角是钝角,则外角和就大于,这与n边形的外角和定理矛盾）.这3个是钝角的外角的对应内角就是锐角.所以,n边形的内角中,最多有3个锐角.