长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示．（1）画出这个几何体的俯视图，并求截面AEF的面积；（2）若M为EF的中点，求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

Question

长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示．

（1）画出这个几何体的俯视图，并求截面AEF的面积；
（2）若M为EF的中点，求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

Answer 1

（1）俯视图如图所示，截面AEF中AF=EF=2√(5)，AE=2√(2)，面积为(1)/(2)×2√(2)×√(20-2)=6；
（2）将几何体补充为长方体，则∠AMG为直线AM与平面ABCD所成角．
∵GM=√(5)，GA=2，
∴tan∠AMG=(√(5))/(2)．