（2013•济宁二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2+12π+1B．2+12πC．22+12π+1D．56π+1

Question

（2013•济宁二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．(√(2)+1)/(2)π+1
B．(√(2)+1)/(2)π
C．(2√(2)+1)/(2)π+1
D．(5)/(6)π+1

Answer 1

由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为1的半圆锥，如图，
该几何体的表面积等于下底半圆面的面积加上等腰三角形PAB的面积加上以1为底面半径，以1为高的圆锥侧面积的一半．
底面半圆面积为 (1)/(2)π，
三角形PAB的面积为 (1)/(2)×2×1=1，
因为圆锥的底面半径为1，高为1，所以母线长为 √(2)，
所以圆锥侧面积的一半为 (1)/(2)×(1)/(2)×2π×√(2)=(√(2)π)/(2)．
所以该几何体的表面积为 (√(2)π)/(2)+(π)/(2)+1=(√(2)+1)/(2)π+1．
故选A．