我们把离心率等于黄金比例5-12的椭圆称为“优美椭圆”．设x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B

Question

我们把离心率等于黄金比例 (5-1)/(2) 的椭圆称为“优美椭圆”．设 (x2)/(a2) +(y2)/(b2) =1(a＞b＞0) 是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于（　　）

A．60°

B．75°

C．120°

D．90°

Answer 1

∵ (c)/(a) =(5-1)/(2)
∴ 2 c 2 =(3-

5

) a 2
在三角形FAB中有b ² +c ² =a ²
|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=

a 2 + b 2

∴|FA| ² =（a+c） ² =a ² +c ² +2ac，|FB| ² +|AB| ² =2a ² +b ² =3a ² -c ²
∴|FA| ² =|FB| ² +|AB| ² = (3+5)/(2) a 2
∴|FA| ² =|FB| ² +|AB| ²
所以∠FBA等于 90°．
故选D．