已知圆C1：x2+2cx+y2=0，圆C2：x2-2cx+y2=0，c是椭圆C：x2a2+y2b2=1的半焦距，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A.[12，1）B.（0，12）C.[22，1）D.（0，22]

Question

已知圆C₁：x²+2cx+y²=0，圆C₂：x²-2cx+y²=0，c是椭圆C：

(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1的半焦距，若圆C₁，C₂都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（　　）

A. [

(1)/(2)，1）

B. （0，

(1)/(2)）

C. [

(√(2))/(2)，1）

D. （0，

(√(2))/(2)]

Answer 1

已知圆C₁：x²+2cx+y²=0，
转化成标准形式为：（x+c）²+y²=c²，
圆C₂：x²-2cx+y²=0，
转化成标准形式为：（x-c）²+y²=c²，
圆C₁，C₂都在椭圆内，
所以：（c，0）到（a，0）的距离大于c
则：|c-a|>c
解得：a>2c
由于：e=(c)/(a)
所以：e<(1)/(2)，
由于椭圆的离心率e∈（0，1）
则：0<e<(1)/(2)．
故选：B．