椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+根号2=0.（1）求椭圆C的方程（2）设P（4,0）,M,N是椭圆C上关于X轴对称的任意两个不同点,连接PN椭

Question

椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+根号2=0.（1）求椭圆C的方程（2）设P（4,0）,M,N是椭圆C上关于X轴对称的任意两个不同点,连接PN椭圆C‘于另一点E,求直线PN的斜率的取值范围~今晚要,麻烦数学达人

Answer 1

e = c/a = √3/2
以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+√2=0
那么原点到直线 x-y+√2=0 的距离d = 短半轴半径b ; 所以 b=1;因此a=2.
椭圆方程 x^2/4+y^2=1
设直线PN:x = my+4 （斜率k=1/m)
代入椭圆方 (my+4)^2+4y^2-4 = (m^2+4)x^2+8my+12 = 0.1#
因为PN与椭圆有2个交点,所以△ = 64m^2-48(m^2+4)>0
因此 m^2>12 m>2√3 或 m