（2014•浙江模拟）设椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，若椭圆Γ上存在点P，使△PF1F2是以F1P为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是（）A．（0，12）B．（0，13）C

Question

（2014•浙江模拟）设椭圆Γ：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，若椭圆Γ上存在点P，使△PF₁F₂是以F₁P为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是（　　）

A．（0，(1)/(2)）
B．（0，(1)/(3)）
C．（(1)/(2)，1）
D．（(1)/(3)，1）

Answer 1

如图所示，
∵椭圆Γ上存在点P，使△PF₁F₂是以F₁P为底边的等腰三角形，
∴|PF₂|=|F₁F₂|=2c，
由椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a，
∴|PF₁|=2a-2c，
由组成三角形的三边条件可得：|PF₂|+|F₁F₂|＞|PF₁|，
∴4c＞2a-2c，解得e＝(c)/(a)＞(1)/(3)，
又0＜e＜1．
∴(1)/(3)＜e＜1．
故选：D．