如图，已知双曲线y=kx（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=203，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多

Question

如图，已知双曲线y=

(k)/(x)（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S_△ACD=20√(3)，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k=（　　）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Answer 1

∵以AC为边作等边三角形ACD，且S_△ACD=20√(3)，
∴设AC的长为x，则AC边上的高为：(√(3))/(2)x，
故(1)/(2)x×(√(3))/(2)x=20√(3)，
解得：x=4√(5)（负数舍去），
即AC=4√(5)，
∵△ABD的周长比△BCD的周长多4，
由AD=DC，BD是公共边，
∴AB-BC=4，
设BC=y，则AB=4+y，
故y²+（4+y）²=（4√(5)）²，
解得：y₁=4，y₂=-8（不合题意舍去），
∴BC=4，AB=8，
由反比例函数的性质可得：AO=CO，
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ACB，
∴(OE)/(BC)=(AE)/(AB)=(1)/(2)，
则EO=2，AE=4，
故k=2×4=8．
故选：D．